Station 1Zwei Wege, ein Ergebnis
Kann man dieselbe Figur auf zwei ganz verschiedenen Wegen ausrechnen – und kommt beide Male dasselbe heraus?
Das steckt dahinter
Zerlegen: A = A₁ + A₂ + … (alle Teile addieren)Ergänzen: A = AUmrechteck − A₁ − A₂ − … (fehlende Stücke abziehen)
Beide Wege müssen dasselbe ergeben. Rechne also beide – dann hast du deine Probe.
Faustregel: Fehlen Ecken, gibt es eine Kerbe oder ein Loch? Dann ist Ergänzen meist schneller.
Station 2Schneide selbst
Ändert sich die Summe der Teilflächen, wenn du die Figur anders zerschneidest?
Tippe auf eine graue gestrichelte Linie: Sie wird zur Schnittlinie (oder wieder weg). Schneide so, dass nur Rechtecke übrig bleiben.
Das steckt dahinter
Beim Schneiden geht nichts verloren und es kommt nichts dazu. Darum ist die Summe der Teile immer gleich – egal wie du schneidest. Schneide aber so, dass nur Rechtecke (A = a · b) übrig bleiben, sonst kannst du die Teile nicht ausrechnen. Wenige Schnitte = wenig Rechenarbeit.Station 3Die Straße durchs Grundstück
Eine Straße (12 m breit, an der Grundstücksseite gemessen) läuft schräg durch ein Grundstück. Wird ihre Fläche größer, wenn sie schräger verläuft?
Das steckt dahinter
Die Straße ist ein Parallelogramm. Es lässt sich zu einem Rechteck scheren: Grundseite und Höhe bleiben gleich, also auch die Fläche.AStraße = 37,5 m · 12 m = 450 m² – bei jeder Neigung.
Der Rest lässt sich zusammenschieben: ARest = 37,5 m · (43 m − 12 m) = 37,5 m · 31 m = 1162,5 m².
Wichtig: Die 12 m müssen senkrecht (an der Seite) gemessen sein. Quer zur Straße gemessen ist sie schmaler.
Station 4Vom Blech zum Preis
Eine Werkstatt schneidet Blechteile mit Loch aus. Was kosten 12 Stück? Schätze: eher 10 €, 100 € oder 1000 €?
Das steckt dahinter
Rechne in einer Kette – Schritt für Schritt, jede Zwischengröße mit Einheit:Fläche eines Teils (ergänzen) → in m² umrechnen (1 m² = 10.000 cm²) → · Stückzahl → · kg pro m² = Gewicht → · € pro kg = Preis.
Die Einheiten zeigen dir, ob es passt: m² · kg/m² = kg und kg · €/kg = €.
Station 5Ecken fressen – ein Vieleck wird zum Quadrat
Eine Ecke wandert parallel zu einer Diagonale – und das Vieleck verliert eine Ecke. Wird die Fläche beim Wandern größer, kleiner oder bleibt sie?
Tippe eine gelb umrandete Ecke an. Sie gleitet parallel zur Diagonale ihrer beiden Nachbarn auf die Verlängerung der Grundseite. Kästchenseite = 1 cm.
Das steckt dahinter
Scherung: Verschiebst du die Spitze eines Dreiecks auf einer Parallelen zur Grundseite, bleiben Grundseite g und Höhe h gleich – also auch die Fläche A = g · h : 2.Beim Ecken-Fressen ist die Diagonale zwischen den beiden Nachbarn die Grundseite. Die Ecke wandert parallel dazu, bis eine Nachbarecke auf einer Geraden liegt und wegfällt. So wird jedes Vieleck Schritt für Schritt zu einem flächengleichen Dreieck.
Dreieck → Rechteck: g · (h : 2). Rechteck → Quadrat: Seite = √(a · b) – das liefert der Höhensatz (B2).
Formeln und Strategie
Formeln und Strategie
1 cm² = 100 mm² · 1 m² = 1.000.000 mm²
Formeln und Strategie
Werkzeuge für die Projekte
Projekt 1Grundriss-Zerleger TR erlaubt
Wie groß ist eine Halle mit Nischen und Ecken? Zerschneide den Grundriss in Rechtecke – mit möglichst wenig Schnitten.
Tippe auf eine graue gestrichelte Linie: Ein Schnitt läuft quer durch den Raum (bis zur Wand oder zum nächsten Schnitt). Nochmal tippen nimmt ihn weg.
Projekt 2Schrittmaß-Labor TR erlaubt
Kein Maßband dabei? Du trägst immer eins mit dir herum: deine Schritte. Wie genau kannst du damit einen Sportplatz ausmessen?
Schritt 1: Kalibrieren
Schritt 2: Abschreiten
Der römische Doppelschritt überliefert
Projekt 3Wie groß ist die Insel? TR erlaubt
Vor der Küste liegt die (erfundene) Insel Möwenwerder. Wie viele km² hat sie – ohne dass du sie umrunden musst?
Umrechnen: die Einheiten-Treppe
Zum Vergleich: Die echte Ostsee-Insel Fehmarn hat etwa 185 km².
Knorz – eine Denkfigur ohne TR
Nur eine Figur und eine Frage. Kein Text, kein Formelname – was siehst du?