So arbeitest du: Jede Station beginnt mit einer Frage. Leg dich zuerst fest, was du vermutest. Dann probierst du es aus: tippen, abspielen, schieben. Erst danach deckst du auf, was dahintersteckt. Die letzte Station ist der Fehlerfahnder: Dort findest du die Fallen in fremden Rechnungen.
Farben: Längen · Flächen (violett) · Volumen (orange) · Zeit · Umrechnungszahl · 10, : 60 … · Falle
Station 1Die Treppe der Einheiten
Eine Strecke ist 7 km lang. Wie viele Meter sind das?
Tipp auf eine Stufe: Die Kugel hüpft dorthin und rechnet bei jeder Stufe mit.
die Größe selbst–bleibt gleich
Zahl und Einheit–ändern sich
Umrechnungszahl bisher–ändert sich
Runter heißt mal, rauf heißt geteilt
Gehst du zu einer kleineren Einheit (die Treppe hinunter), brauchst du mehr Stück: Du rechnest mal die Umrechnungszahl. Zur größeren Einheit (hinauf) rechnest du geteilt.Die Stufen sind nicht überall gleich hoch: km → m: · 1000 m → dm → cm → mm: je · 10
Masse: t, kg, g, mg je · 1000 · Fläche: je · 100 · Volumen: je · 1000 · Zeit: · 24, · 60, · 60 – die Zeit ist gar keine Zehner-Treppe!
Probe: Kleinere Einheit → größere Zahl. Wenn deine Zahl kleiner wird, obwohl die Einheit kleiner wird, bist du in der falschen Richtung gegangen.
Station 2Wie viele Zentimeterquadrate passen in ein Dezimeterquadrat?
1 dm sind 10 cm. Das große Quadrat ist 1 dm lang und 1 dm breit. Wir legen es mit kleinen Quadraten aus, die 1 cm lang und 1 cm breit sind. Wie viele brauchst du?
Schritt 0/3
Seitenlänge1 dm = 10 cmbleibt gleich
gelegte cm²0ändert sich
volle Reihen0 von 10ändert sich
Fläche: zweimal der Längenfaktor
Eine Reihe hat 10 Plättchen, und es gibt 10 Reihen: 1 dm² = 10 cm · 10 cm = 100 cm²Bei Flächen steckt die Länge zweimal drin (Länge und Breite). Darum ist jede Stufe der Flächentreppe · 100 = 10 · 10:
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² 1 ha = 100 a = 10 000 m²
Falle: 1 dm² = 10 cm² wäre nur eine Reihe!
Station 3Tausend Würfelchen im Liter
Ein Liter passt genau in einen Würfel mit 1 dm Kantenlänge. Wie viele Zentimeterwürfel (1 cm³) passen hinein?
Schritt 0/4
Kantenlänge1 dm = 10 cmbleibt gleich
Würfelchen drin0ändert sich
so viel Wasser0 ml1 cm³ = 1 ml
Volumen: dreimal der Längenfaktor
Eine Reihe: 10 Würfelchen. Eine Schicht: 10 Reihen = 100. Der ganze Würfel: 10 Schichten = 1000.1 dm³ = 10 cm · 10 cm · 10 cm = 1000 cm³
Jede Stufe der Volumentreppe ist · 1000 = 10 · 10 · 10. Und für Flüssigkeiten: 1 l = 1 dm³ 1 ml = 1 cm³ 1 m³ = 1000 l
Falle: 1 dm³ = 10 cm³ wäre nur eine Reihe, 100 cm³ nur eine Schicht.
Station 4Die Uhr kennt kein Komma
Ein Film dauert 1,5 h. Wie lange ist das?
eine Stunde60 minbleibt gleich
Kommazahl–ändert sich
auf der Uhr–ändert sich
Minuten insgesamt–ändert sich
Komma-Stunden mal 60
Hinter dem Komma stehen Zehntel und Hundertstel einer Stunde – keine Minuten. Eine Stunde hat 60 Minuten:0,5 h = 0,5 · 60 min = 30 min 0,1 h = 6 min 0,25 h = 15 min 0,75 h = 45 min
Rückwärts teilst du durch 60: 1 h 20 min = 80 min = 80 : 60 h ≈ 1,33 h
Falle: 1,5 h ist nicht 1 h 50 min, und 150 min sind nicht 1,5 h (sondern 2,5 h).
Der Meter aus Platin – und die Stunde mit 100 Minuten belegt
Frankreich, ca. 1791–1799 · Urmeter am 22. Juni 1799 im Pariser Staatsarchiv hinterlegt · Dezimalzeit 1793–1795
Früher hatte fast jede Stadt ihre eigene Elle und ihren eigenen Fuß. In der Französischen Revolution sollte ein Maß „für alle Menschen“ her: Der Meter sollte der zehnmillionste Teil der Strecke vom Nordpol zum Äquator sein. Zwei Forscher vermaßen dafür rund sechs Jahre lang die Strecke von Dünkirchen bis Barcelona, und 1799 wurde ein Stab aus Platin als Urmeter hinterlegt. Alle anderen Einheiten wurden mit Zehnerstufen daraus gebaut – auch die Zeit: Ab 1793 sollte der Tag 10 Stunden haben und jede Stunde 100 Minuten. Die Pointe: In Paris wäre 1794 „1,5 h = 1 h 50 min“ richtig gewesen. Die Dezimaluhr verschwand aber schon 1795 wieder, weil sich kaum jemand umgewöhnen wollte.
Was das mit dir zu tun hat: Bei Längen, Massen, Flächen und Volumen verschiebst du nur das Komma – bei der Zeit rechnest du bis heute mit 60 und 24.
Station 5Fehlerfahnder
In jeder Rechnung steckt genau ein typischer Umrechnungsfehler. In welcher Zeile ist er? Tipp auf „Hier?“ neben der Zeile, die du verdächtigst.
Fallen entdeckt0 von 6in dieser Runde
Tipps auf richtige Zeilen0dort war alles in Ordnung
Falle dieser Rechnung?erst suchen, dann sehen
Die vier großen Umrechnungsfallen
1. Falsche Umrechnungszahl: km → m ist · 1000, nicht · 100. Schau auf die Treppe (Station 1).2. Falsche Richtung: Zur kleineren Einheit wird die Zahl größer. Probe: Passt „mehr Stück von etwas Kleinerem“?
3. Fläche und Volumen mit dem Längenfaktor: Fläche · 100, Volumen · 1000 je Stufe (Stationen 2 und 3).
4. Zeit mit 100: 1 h = 60 min. Komma-Stunden mal 60, Minuten durch 60 (Station 4).
So arbeitest du: Klicke eine Aufgabe an und rechne zuerst allein im Heft. Trag dein Ergebnis ein und drück Prüfen. Kommst du nicht weiter, hole dir Hilfe 1 (Denk-Baustein: eine Frage, die du dir selbst stellen kannst), dann Hilfe 2 (Vorgehen mit Lücken) und erst zum Schluss Hilfe 3 (Lösungsweg). Tappst du in eine typische Falle, sagt dir die Seite, welche es war.
Die Treppen der Einheiten
Längekm ·1000 m ·10 dm ·10 cm ·10 mm
Masset ·1000 kg ·1000 g ·1000 mg
Zeit1 d = 24 h · 1 h = 60 min · 1 min = 60 s
Richtungzur kleineren Einheit: mal
zur größeren Einheit: geteilt
zur größeren Einheit: geteilt
So arbeitest du: Erst selbst rechnen, Ergebnis prüfen, dann bei Bedarf Hilfe 1 → 2 → 3. Neue Zahlen gibt es mit „Ähnliche Aufgabe generieren“.
Flächen, Volumen und Zeit
Flächekm² ·100 ha ·100 a ·100 m² ·100 dm² ·100 cm² ·100 mm²
Volumenm³ ·1000 dm³ ·1000 cm³ ·1000 mm³
1 l = 1 dm³ · 1 ml = 1 cm³
1 l = 1 dm³ · 1 ml = 1 cm³
Komma-StundenMinuten = Kommateil · 60
0,25 h = 15 min · 0,5 h = 30 min · 0,75 h = 45 min
0,25 h = 15 min · 0,5 h = 30 min · 0,75 h = 45 min
Minuten → StundenMinuten : 60
90 min = 1,5 h · 150 min = 2,5 h
90 min = 1,5 h · 150 min = 2,5 h
So arbeitest du: Hier sind die Einheiten gemischt. Bring zuerst alles in dieselbe Einheit, dann rechne. Eine kleine Skizze hilft fast immer.
Werkzeuge für Experten
Erst einheitlichVor dem Rechnen alle Angaben in dieselbe Einheit bringen.
Volumen → LiterMaße in dm umrechnen, dann dm · dm · dm = dm³ = l
Regen1 mm Regen auf 1 m² = 1 l
(10 dm · 10 dm · 0,01 dm = 1 dm³)
(10 dm · 10 dm · 0,01 dm = 1 dm³)
Weg aus TempoWeg = Tempo · Zeit, die Zeit in Stunden: 1 h 20 min = 1⅓ h
Knorz – eine Denkfigur
Nur eine Figur und eine Frage. Kein Text, kein Formelname – was siehst du?
Figur 1/3leichtohne TR
Figur 1 (leicht)
x = ?
Hilfe 1 – Denk-Baustein
Was sagt die Figur? Was sagt dir die Figur, ohne dass es dasteht? Die Seiten stehen in dm, gefragt ist in cm². In welcher Einheit solltest du die Seiten messen?Hilfe 2 – Schlüsselschritt
Rechne zuerst die Seiten in cm um: 3 dm = 30 cm, 2 dm = 20 cm. Dann erst Länge mal Breite.Hilfe 3 – Lösung
30 cm · 20 cm = 600 cm², also x = 600.Anders: 3 dm · 2 dm = 6 dm² und 1 dm² = 100 cm², also 600 cm². (Wer nur mit 10 umrechnet, bekommt 60 – das wäre nur eine Reihe pro dm².)
Rückschau: Was war der entscheidende Schritt? Sag ihn in einem Satz – vielleicht hilft er dir bei der nächsten Figur.
Figur 2 (mittel)
x = ?
Hilfe 1 – Denk-Baustein
Was sagt die Figur? Die beiden Teile ergeben zusammen das ganze Band. Stehen alle drei Angaben in derselben Einheit?Hilfe 2 – Schlüsselschritt
Rechne alles in Minuten: 2 h = 120 min und 0,75 h = 0,75 · 60 min. Dann ist x der Rest.Hilfe 3 – Lösung
0,75 h = 45 min, 2 h = 120 min, also x = 120 − 45 = 75.Falle: 2 − 0,75 = 1,25 und dann „1 h 25 min“ = 85 min gelesen – aber 0,25 h sind 15 min, nicht 25 min.
Rückschau: Was war der entscheidende Schritt? Sag ihn in einem Satz – vielleicht hilft er dir bei der nächsten Figur.
Figur 3 (knifflig)
x = ?
Hilfe 1 – Denk-Baustein
Was sagt die Figur? Drei Kanten, drei verschiedene Einheiten – und gefragt ist nach Litern. Welche Längeneinheit passt genau zum Liter?Hilfe 2 – Schlüsselschritt
Ein Liter ist ein Würfel mit 1 dm Kante. Rechne alle drei Kanten in dm um: 1 m = 10 dm, 50 cm = 5 dm.Hilfe 3 – Lösung
10 dm · 5 dm · 4 dm = 200 dm³ = 200 l, also x = 200.Probe in cm: 100 · 50 · 40 = 200 000 cm³ = 200 000 ml = 200 l ✓
Rückschau: Was war der entscheidende Schritt? Sag ihn in einem Satz – vielleicht hilft er dir bei der nächsten Figur.